Методы расчета плит на грунтовом основании

Конструктивный расчет плит на грунтовом основании достаточно сложный даже для самых простых случаев, так как для них применяется решение дифференциального уравнения плиты на упругом основании.

Величины сил

Метод конечных элементов

Метод конечных элементов хорошо подходит для расчета плит различного размера и формы. Плиту можно поделить на элементы многими способами. Для прямоугольной плиты можно использовать квадратные или прямоугольные элементы. На участках влияния сосредоточенных нагрузок разбивку следует делать более частой. Примеры этого приведены на рисунке 2.1. Упругость основания можно учесть с помощью упругих элементов. Плита рассматривается как опирающаяся на узлы, представляющие собой упругие опоры, и в таком случае коэффициент жесткости следует рассчитывать вручную.

Например, в точке i коэффициент жесткости ki = k Ai.

Модуль реакции грунта k (Винклер) может произвольно меняться на разных участках рассчитываемой плиты.

Сосредоточенную нагрузку можно прикладывать к элементам в виде равномерно распределенной поверхностной нагрузки или же ее можно поделить на сосредоточенные нагрузки в узловых точках.

Нагрузка может быть почти произвольной.

Рис. 2.1. – Примеры разбивки плиты на элементы. Сосредоточенная нагрузка в центре плиты.

В результате расчета получаются значения прогибов, напряжений и величины сил (а также изгибающие моменты).

Метод конечных разностей

По методу конечных разностей плита разбивается в обоих направлениях на стандартные участки прямоугольной сетки. Нагрузка может складываться из нескольких сосредоточенных, которые следует размещать в узлах сетки. Для точных результатов требуется более густая сетка. В качестве рекомендуемого модуля деления можно использовать эластичный радиус упругости плиты lk. Для метода конечных разностей можно использовать модуль реакции грунта (коэффициент постели основания) Власова или Винклера. Модуль реакции грунта должен быть одним и тем же для всей площади рассчитываемой плиты.

Преимуществом метода конечных разностей по сравнению с методом упругих элементов является более простое введение исходных данных. Для этого метода требуется меньше оперативной производительности, таким образом, он подходит для расчета с помощью микро-ЭВМ /4/.

Нагрузки задаются как сосредоточенные в узлах сетки.

В результате расчета получаются значения давления грунта, прогибы плиты и величины сил, а также крутящие моменты.

По методу Власова значения моментов получаются на 20% ниже, чем по методу Винклера. Соответственно, значения давления грунта и прогибов, особенно по краям плиты, по методу Власова больше, чем по методу Винклера.

Рис. 2.2. – Деление плиты на сетку разностей

Методы расчета вручную

Из методов расчета вручную следует упомянуть расчетные формулы Вестергаарда. В них примеры решений для сосредоточенных нагрузок приведены как для бесконечной плиты /1/, /15/.
С помощью этих формул рассчитываются предельные значения изгибающего момента, прогибы и значения давлений грунта для различных случаев.
Определенным недостатком формул Вестергаарда является то, что в них не учтено влияние изгибающих моментов краев и углов, а при больших сосредоточенных нагрузках это влияние по своей величине становится существенным фактором. В остальном точность расчетов по формулам Вестергаарда, например, по сравнению с методом конечных разностей, несет в себе больший запас прочности.
Величины сил в плите, лежащей на грунте, можно рассчитать также по теории линии текучести, разработанной А. Лосбергом /1/. Она дает экономичное решение в смысле количества используемой арматуры, но с точки зрения растрескиваемости плиты этот метод не рекомендуется для ремонта полов с требованием повышенной устойчивости к растрескиванию.
В расчетах следует учитывать также напряжения, возникающие вследствие усадки бетона и перепадов температур. В полах с напрягаемой арматурой следует учитывать деформации плиты с течением времени в расчете предварительного напряжения.